ИЗ ИСТОРИИ ПОДОБИЯ Отношение и Пропорциональность
отрезков.
Идея отношения и Пропорции зародилась в глубокой
древности. Об этом свидетельствуют древнеегипетские храмы, детали гробницы
Менеса и знаменитых пирамид в Гизе (III
тысячелетие до н. э.), вавилонские зиккураты (ступенчатые культовые башни),
персидские Дворцы, Индийские и другие Памятники древности, Многие
обстоятельства. В том числе особенности
архитектуры, требования Удобства, Эстетики, техники и экономичности при
возведении зданий и сооружений, вызвали возникновение и развитие понятий
отношения и пропорциональности отрезков,
площадей и других величин.
В «Московском» папирусе при рассмотрении, отношения
большего катета к меньшему в одной из задач на прямоугольный треугольник
применяется специальный знак для понятия «отношение».
В «Началах» Евклида учение об отношениях излагается
дважды, В VII книге содержится
арифметическая теория. Она относится только
к соизмеримым величинам и к целым числам. Эта теория создана на основе
практики действия с дробями. Евклид применяет ее для исследования свойств целых
чисел. В V книге излагается общая теория
отношений и пропорций, разработанная Евдоксом. Она лежит в основе учения о
подобии фигур, изложенного в VI книге
«Начал». О
делении отрезка в
данном отношении
В VI книге «Начал» Евклид так решает
задачу о делении отрезка в данном отношении.
Задача 18. «Пусть (рис.
1) требуется рассечь отрезок \AВ\ в отношении, представленном
данными тремя отрезками».
Решение. Строим угол ВАС
и откладываем на стороне |AС|
данные три отрезка: |AD|, \DE\, \EC\. Соединив С и В, проведем через точки Е и D отрезки \ЕН\ и |DJ| , параллельные \ВС\. На основе теоремы о
пропорциональности отрезков, образующихся на прямых, пересеченных параллельными прямыми,
получаем:
\AJ\
: \JH\ : \НВ\ = \AD\
: \DE\ : |EС|.
нескучная математика
